Fordypningsprosjekt – Matematikkinnlevering med tekstbesvarelse.

Matematikkinnlevering med tekstbesvarelse.

Problembeskrivelse

I matematikkfaget på forkurset i Narvik har vi et antall innleveringer som arbeidskrav. Disse innleveringene består av helt vanlige eksamensrelevante oppgaver.

Historisk sett har studentene gjort oppgavene og levert og lærer har rettet. Hensikten med innleveringene har da vært å se til at studentene jobber kontinuerlig med faget og i tillegg har lærer hatt en mulighet å gi tilbakemelding til studentene.

Denne måten å gjøre innleveringer på kan kritiseres på et par måter. Til å begynne med er det fristende for mange å ta minste motstands vei og ikke gjøre flere oppgaver enn de må og de man gjør blir ikke gjort så ordentlig som man kunne ønske. Studentene oppfordres til å samarbeide men dette resulterer ofte i at de skriver av hverandre.

For det andre så ser studentene sjelden gjennom det læreren gir av tilbakemeldinger. Tilbakelevert innlevering hamner ofte bare rett i sekken. Resultatet av innleveringsoppgaven blir da ikke noe man lærer av uten bare noe som tar både studentens og lærerens tid. Flere og bedre tilbakemeldinger fra lærer til studenten er bare enda mere tid man ikke har noe igjen for.

For å komme til rette med noe av disse problemene ble det høsten 2015 gjennomført en forandring i hvordan innleveringer skal gjennomføres.

Nå skulle studentene selv rette og kommentere innleveringen. Hensikten med den nye måten å gjøre innleveringen var å få studentene å reflektere over detaljene i innleveringen, hvordan den ser ut og hvordan den bør gjøres. En bra gjort innlevering gjør rettjobben enkel for studenten mens en dårlig innlevering gjør rettejobben mer omfattende.

Dette var en klar forbedring i min mening men flere problemer gjenstår.

  • Det er vanskelig å få studentene til å reflektere over hva de gjør. De ser ofte på det å få riktig svar på en oppgave som det viktige og er dermed fornøyd når svaret er funnet. Forståelse, tydelighet og fremgangsmåte som vi lærere mener er viktigst er ofte av sekundær betydning hos studentene. Hva de gjør for å løse en oppgave fremgår av besvarelsen men ikke hvorfor de gjør det på den måten.
  • Studentene er meget sparsomme med kommentarer når de retter innleveringen. De løser mange ganger oppgaver bare ved å følge en oppskrift. De finner en eksempeloppgave i læreboken eller i forelesningsnotatene og gjør akkurat som den. De bytter bare ut noen tall. Selv om da oppgaven er løst på en korrekt måte og svaret er riktig er det langt fra sikker at de forstår hva de gjort og hvorfor. Når studenten retter disse oppgavene konstaterer man bare at svaret er riktig og går videre. Dermed utgår alt av refleksjon selv om det er et stort behov for det. Dette er vanskelig å fange opp som lærer.
  • Studentene skriver gjerne så lite som mulig når de løser en oppgave og unnlater derfor ofte å ta med mellomregning som mange ganger er viktig for å unngå feil og for å se sammenhenger og gi forståelse. Dette mener jeg også kommer seg av at læreboken ikke tar med mellomregning i tilstrekkelig grad og studentene følger ofte lærebokens eksempel.
  • Studentene ser ikke besvarelsen som en presentasjon av et arbeid og slurver derfor ofte med tydelighet og struktur. Når man leser en besvarelse av en matematikk-oppgave leser man på samme måte som en tekst fra venstre til høyre og ovenfra og ned. Mange studenter leverer besvarelser som er vanskelige å lese, hvor svaret presenteres før beregningene, hvor «tråden» går for eksempel ned på høyre side og så opp igjen for å fortsette ned på venstre side.
    Studentenes besvarelser mangler i tillegg ofte beskrivende tekst som er viktig for tydelighet og for studentens egen forståelse.

Hensikten med dette fordypningsprosjektet er å komme til rette med noen av disse problemene ved å forandre måten innleveringene besvares.

 

Begrunnelse til valgt retning på fordypningsprosjekt

I min egen studietid gikk jeg fra å ha karakterer som var så vidt godkjent til å få gode karakterer. Hovedgrunnen til dette er at jeg begynte å jobbe sammen med de andre i klassen. Dette ga meg motivasjon til å komme meg på skolen å jobbe men mer relevant er at jeg begynte å snakke fag med medstudentene mine. Jeg gjorde det ofte sånn at jeg prøvde å hjelpe vennene mine med problemer selv om jeg ikke visste hvordan. Jeg oppdaget da at bare ved å åpne munnen og prøve å forklare en problemstilling gjorde at jeg forsto hva problemet var og hvordan jeg skulle ta meg av det, mange ganger før jeg sagt noe i det hele tatt. Det virket for meg som at språket var en nøkkel til forståelse. Det å kunne sette ord på hva problemet er og hvordan man kan begynne å løse problemet gjorde at problemstillingen fremsto så mye klarere. På meg virker det sannsynlig at når man må uttrykke seg i klare setninger så strukturerer man tankene sine sånn at problemet er enklere å evaluere og forstå. Paul Ramsden (2003) skriver hva gjelder overflate- og dybdelæring at det ikke handler om å lære fakta kontra å lære konsepter men å bare lære seg urelaterte fakta kontra å lære seg fakta som står i relasjon med konsepter [1]. Språket knytter sammen løse deler til en helhet og dermed må vi få studentene å bruke språket og dette er hva jeg ønsker å oppnå. Dette er i tråd med Vygotskij sine teorier om læring[2].

Når jeg snakker med mine studenter på timene så har de vanskelig å forklare problemstilling og/eller løsningen ved bruk av ord. Dette viser meg at det finnes en mangel som den tradisjonelle matematikkundervisningen ikke tar seg av i noen stor grad. Klarer de ikke å uttrykke seg så mangler det sannsynligvis også en del i struktur og forståelse. Jeg tror at hvis vi kan få studentene å forklare problemstilling og løsningen med ord kommer mange av de andre problemene også å bli mindre. Vi kan og bør gjøre dette på flere måter, bland annet gjennom å innføre ulike former for gruppearbeid, men jeg har her valgt å gjøre det ved hjelp av innleveringer.

 

Prosjektbeskrivelse

Hensikten med dette fordypningsprosjektet er å få studentene til å bruke vanlig språk når de jobber med matematikken. Dette skal gjøres ved å forandre på noen av innleveringsoppgavene, ikke nødvendigvis til innehold men på måten de skal besvares.

Studentene skal få en vanlig innlevering med eksamensrelevante oppgaver hvor de fleste oppgavene skal løses på vanlig måte. Men en eller et par av oppgavene skal besvares med vanlig tekst i fullstendige setninger. Disse kan være både beregningsoppgaver eller diskusjonsoppgaver.

Hensikten med å besvare oppgaver i tekstform er å øve på å uttrykke en matematisk tankegang med ord. Med språket kommer forståelsen fordi at:

  • resonnementet i besvarelsen kommer tydeligere fram,
  • det er enklere å reflektere over hva man gjør når man uttrykker seg med ord, besvarelsen blir ikke bare det å følge en oppskrift,
  • strukturen i besvarelsen blir bedre,
  • man forstår at/hva man ikke kan fordi man ikke kan forklare det
  • når man må forklare noe må man koble det aktuelle temaet til temaer man lært tidligere
  • man kan ikke hoppe over viktig mellomregning i like stor grad uten at det påvirker flyten i teksten.

En annen fordel er at det er vanskeligere å skrive av noen annen når man skriver en tekst.

 

Hensikten med prosjektet var å finne svaret på følgende spørsmål:

  • Er denne måten å besvare oppgaver positivt for studentenes læring?
  • Egner seg innleveringer til å få studentene å bruke språk mer aktivt i matematikken?
  • Hvordan opplever studentene det å besvare oppgaver med tekst?
  • Hvilken typ av oppgaver egner seg best for å besvares på denne måten?
  • Hvor lang tid tar det for studentene å besvare oppgaver på denne måten sammenliknet med å besvare dem som vanlig?

Prosedyren for levering av innleveringen var samme som tidligere. Studentene gjorde oppgaven og leverte digitalt. Etter leveringsfrist ga vi ut et løsningsforslag. Studentene rettet sin egen besvarelse og kommenterte og leverte deretter igjen. I forkant av innleveringen fikk studentene tydelige instrukser hvordan innleveringen skulle gjennomføres, både i generelle drag men også spesifikt hva gjelder oppgavene som skulle besvares med tekst. (Eksempeloppgave i appendiks 2.)

 

Resultat og diskusjon

Tre innleveringer med «tekstoppgaver» ble gjennomført i løpet av høsten 2017 for forkursstudenter i matematikk. (Se oppgaver i appendiks.) I etterkant av innlevering en og tre ble en evaluering gjennomført hvor studentene fikk gi sitt syn på innleveringen og tekstoppgavene.

Ut fra studentenes tilbakemeldinger og mine inntrykk av å gå gjennom besvarelsene konkluderer jeg følgende:
Studentene ser positivt på denne typ av oppgaver hva gjelder læring. Noen kommentarer fra studentene:

  • «det er greit med tekstoppgaver fordi du går litt dypere inn i oppgavene og du bruker litt mer tid på å skjønne å forklare hvordan du løser oppgaven»
  • «Etter å ha besvart en oppgave med tekst får man litt mere dybde med hva som foregår i mellom regnestykkene. Slik lærer man å splitte opp og analysere dem bedre også.»
  • «Blir jo lettere å se tenkemåten I utregningene når en må beskrive med tekst I tillegg, men det tar lengre tid å legge til disse kommentarene»
  • «lærer mye av det»
  • «Det var en god oppgave.»
  • «det er bra og ha med en slik oppgave så man kan bli flinkere på ord og utrykk.»

Noen studenter, et par stykker i dette tilfelle mener at denne typen av oppgaver gjør dem usikker eller at de ikke liker dem. 21 av 27 studenter rapporterer at de lært litt eller mye mer av tekstoppgavene enn av tilsvarende «vanlige» oppgaver.

 

  1. Studentene har vanskelig for å uttrykke seg og får nesten aldri frem hovedpoengene tydelig i besvarelsen selv når de har løsningsforslaget. Dette kan bero på at spørsmålene ikke er formulert godt nok (i dette tilfelle ga 100% av studentene tilbakemelding at instruksen hadde vært god nok), at studentene ikke vet at vi lærere forventer oss at de uttrykker seg tydelig eller så velger de minste motstands vei og skriver så lite som mulig heller enn å skrive noe som kan være feil. Dette skal jeg prøve å komme til rette med ved å være tydelig med forventningene mine, gi studentene flere gode eksempler og ikke godkjenne dårlige svar. Det er også viktig at vi får studentene til å uttrykke seg tydelig med vanlig språk ved langt flere anledninger i mattetimene og ikke bare i innleveringer. For eksempel med gruppearbeid av forskjellige slag.
  2. Det er fortsatt vanskelig å få studentene til å studere løsningsforslaget på alvor og kommentere. Det kan til dels bero på at disse studentene er så pass uerfarne at de ikke uten store problemer kan lese og forstå  løsningsforslaget. I innlevering nummer tre prøvde jeg å gjøre noe med dette ved å gi ut løsningsforslaget på videoformat. Dette ble godt likt av flere av studentene og dårlig likt av noen (fordi det tok lenger tid å rette). Studentenes tilbakemeldinger var som forventet at videoene gjorde det enklere å følge med i tankegangen på løsningen men jeg mener at man allikevel ikke kan se en tydelig forbedring på kvaliteten på kommentarene i de rettede besvarelsene.
  3. Innleveringer kanskje ikke er den beste og mest effektive måten å få studentene å bruke språket, i hvert fall ikke innledningsvis når studentene er uerfarne. Kanskje flere gruppeoppgaver hvor de får snakke med hverandre en bedre løsning. Kanskje er det kombinasjonen av de to som er best, en gruppeoppgave der resultatet av diskusjonen skal summeres skriftlig og leveres eller eventuelt presenteres for klassen.

 

To, tre innleveringer er selvfølgelig altfor lite til å si om denne typen av oppgaver er en signifikant forbedring. De positive kommentarene er selvfølgelig gledende men kan være et resultat av at jeg på forhånd forklart hva mine forhåpninger med prosjektet er. Jeg ønsker å finne en måte å gjøre disse innleveringene på som maksimerer studentenes læring. Jeg mener dette prosjektet har hjulpet meg i riktig retning men jeg ser at det finnes mer å gjøre. Jeg er overbevist om at de «klassiske» innleveringene som ble brukt tidligere ikke er veien å gå men mener at oppgaver som får studentene å reflektere og diskutere oppgavene og formulere seg med ord til sist er det beste. Utfordringen gjenstår dog fortsatt: hvordan få dette til?

Hattie (2015) skriver basert på 1200 meta-analyser av «visible learning» tiltak at :

«One of the surprising findings was that across the interventions that are commonly acclaimed to enhance student learning – nearly all of them have a positive impact on student learning. That is, almost everything works!»[3]

Detter gjelder også i mitt tilfelle. Det er ikke så vanskelig å innføre tiltak i undervisningen som forbedrer situasjonen men det er vanskelig å gjøre ting som gjør at endringen er verdt prisen av all ekstraarbeid for både studenter og lærere.

Appendiks – Fordypningsprosjekt – Matematikkinnlevering med tekstbesvarelse.

Referenser

1. Ramsden, P. (2003). Approaches to Learning. Kap 4 i Learning to Teach in Higher Education. London: Routledge.
2. Dysthe Igland (2001). M.A. Vygotskij og sosiokulturell teori.
3. John Hattie «The applicability of visible Learning to Higher Education» Scholarship of teaching and learning in psychology. 2015, Vol. 1, No. 1, 79-91